Physikalisch-Technische Aspekte des Bogenschießens

Innenballistik

Wenn man die allgemein zugängliche Literatur durchforstet, wird man feststellen, daß praktisch jede Sportwaffe, jede Munitionssorte in Presseveröffentlichungen und Büchern behandelt wird. Über fast jede Kombination gibt es Testberichte und Erfahrungsberichte,  die auf objektiven, firmenunabhängig durchgeführten Meßreihen über Geschoßgeschwindigkeit, Treffgenauigkeit, Zuverlässigkeit und Ergonomie beruhen. Dies ist bei Bogensportartikeln nicht der Fall. Hier gibt es nur Firmenangaben, Katalogbeschreibungen der Händler, mündliche Überlieferungen  und unklare Definitionen, die sowohl bei der Beratung von erfahrenen Schützen als auch bei Anfängern wenig nützlich sind und sogar einer- vorsichtig ausgedrückt- "Mythenbildung" Vorschub leisten.

Die Innenballistik des Bogens
Die Hauptaufgabe der inneren Ballistik  besteht darin, einem Geschoß mit einer bestimmten Masse eine bestimmte Anfangsgeschwindigkeit zu  erteilen und gleichzeitig alle auftretenden physikalischen Erscheinungen (z.B. Druck, Temperatur) während der Geschoßbewegung bis zum Verlassen des Geschosses aus der Waffe zu klären  (Kutterer, Ballistik).
Auf den Bogen übertragen bedeutet dies die Beschreibung

• der Bewegung des Pfeiles
• der Sehne
• und des Bogens
vom Augenblick des Lösens bis zu dem Zeitpunkt, an dem der Pfeil die Sehne
verläßt.
Eine mehrdimensionale vollständige Beschreibung wird nur mit Hilfe aufwendiger Simulationsverfahren möglich sein, die nur bei entsprechend ausgerüsteten Instituten unter hohem Kostenaufwand durchgeführt werden könnte.

Hier wird ein grob vereinfachtes eindimensionales Rechenmodell beschrieben, im Abschnitt Außenballistik wird der Vergleich mit realen Meßwerten durchgeführt. Vereinfachungen:

• Die Bewegung der Wurfarme wird durch die Biegelinie des geraden, einseitig eingespannten Stabes beschrieben. Eingeschlossen darin ist die vereinfachte Differentialgleichung der Biegelinie, die streng genommen nur für kleine Biegewinkel gilt.
• Die Sehne wird als starr betrachtet, d.h. sie nimmt keine Formänderungsarbeit auf.
• Die Wurfarmspitze (Nock) bewegt sich nur horizontal mit der momentanen halben Pfeilgeschwindigkeit.
Nach dem Energieerhaltungssatz ergibt sich nach Umformung und Integration folgender Zusammenhang:


Dabei bedeutet

die durch das Bogenauszugsdiagramm dokumentierte gespeicherte Energie in Nm.
(Beispiel Bild 1) Die Massen unter dem Bruchstrich werden in [kg] eingesetzt.

Bild 1

Bei der Wurfarmmasse wird nur die dynamisch relevante Masse eines Wurfarmes eingesetzt. Der andere Wurfarm ist bereits in dem Koeffizienten berücksichtigt.
Die dynamisch relevante Masse wird ermittelt, in dem man neben einer Waage einen gleichhohen Podest errichtet, auf dem das Wurfarmende mit den Befestigungselementen ruht. Die Wurfarmspitze sollte auf der Waage dabei maximal im Winkel von 90° auf die Waage zeigen. Ist der Winkel grösser, sollte der Podest mit den Aufnahmefittings abgesenkt werden. Die auf der Waage angezeigte Masse ist die dynamisch relevante.
Vier Bogen wurden nach diesem Ansatz rechnerisch untersucht, drei Damen- und ein Schützenbogen.
Folgende Tabelle zeigt die Zusammenfassung der Ergebnisse:
Tabelle
 

	Schützin E	Schützin H	Schütze C	Schützin K
Fabrikat  Bogen/ Pfeil	Yamaha  -Ex mit Karbon, Beman	Hoyt Gold Medalist  ACE	Yamaha Glasfaser -Ex Beman	Greenhorn Glasfaser AC
Endhaltekraft [N]	127.5	132.7	174.2	129
Auszugslänge [m]	0.604	0.667	0.742	0.686
Pfeilmasse [kg]	0.0126	0.0176	0.02135	0.0176
virtuelle Masse [kg]	0.0179	0.0228	0.02427	0.0281
gespeicherte Energie [Nm]	30.20	35.44	53.16	34.98
Wirkungsgrad	0.71	0.77	0.76	0.73
Mechanischer Gütewert	0.61	0.58	0.57	0.59
Pfeilgeschwindigkeit [m/s]	58.0	55.7	61.5	53.7

Die virtuelle Masse ist eine gedachte Pfeilmasse, die auf die errechnete Pfeilgeschwindigkeit beschleunigt werden könnte, wenn der Wirkungsgrad gleich 1 wäre. Sie ist durch Wahl der Sehnen- und Pfeilmasse beeinflußbar.
Der Wirkungsgrad gibt an, wieviel von der gespeicherten Energie in die kinetische Energie des Pfeiles umgesetzt wird. Auch er ist keine Konstante, sondern durch Pfeil- und Sehnenmasse  variierbar.
Virtuelle Masse und Wirkungsgrad beschreiben im Grunde dasselbe, nämlich das Verhältnis der kinetischen Energie des Pfeiles zu der durch den Schützen eingebrachten potentiellen gespeicherten  Federenergie.
Der Gütewert beschreibt das Verhältnis zwischen der tatsächlich gespeicherten Energie

und der maximal möglichen, wenn Fmax bereits von Anfang an wirken würde und bis zum Endauszug konstant bliebe.



Ein Gütewert von 0.5 beschreibt einen mechanisch schlechten Bogen, ein Wert von 1.0 den theoretisch besten.
Der mechanische Gütewert ist der einzige Wert, der nicht direkt beeinflußbar ist, sondern in der Konstruktion des Bogens, insbesondere der Wurfarme, begründet liegt. Er beschreibt objektiv die subjektiven Empfindungen beim Ziehen eines Bogens ( Bogen "x" zieht sich "weicher", Bogen "y" ist "schneller"), denn je besser der Gütewert ist, umso kleiner kann die Endhaltekraft des Bogens und sein Kraftanstieg , sprich "weicher", oder bei gleicher Endhaltekraft der Bogen "schneller" sein.
Der in der englischen Literatur verwendete Begriff "Efficiency" ist, jedenfalls in der im Buch "Archery Anatomy" gegebenen Definition, die auch noch dimensionsbehaftet ist, Unsinn. Selbst wenn man die Einheiten der Dampfmaschinenzeit (lbs und Zoll) verwendet, ist sie zur Beschreibung eines Bogens nicht brauchbar.
Aus den obigen Überlegungen ist die Schlußfolgerung zulässig, daß für die Beurteilung eines Bogens, der immerhin einen Wert von weit über Euro 1000.- repräsentieren kann, die alleinige Angabe der Endhaltekraft, die häufig auch noch fehlerhaft ist, keinesfalls für eine technische Beurteilung ausreicht, sondern zumindest das Auszugsdiagramm mitgeliefert werden sollte. Dieses Diagramm kann sich auf die werksseitig eingestellte Tillerstellung und auf eine genormte Auszugslänge beziehen. Nur dann ist es dem Käufer möglich, sich vorher ein Bild über die technische Qualität des Bogens zu machen. Bei bekanntem Auszugsdiagramm kann zum Beispiel der Sehnenstand gezielt zur Feinabstimmung herangezogen werden Das Diagramm (Bild2) und die Tabelle (Tabelle2) zeigen die Auswirkungen bei einem bestimmten Bogen.


Bild 2



Tabelle 2


Sehnenstand	Geschwindigkeit [m/s]	Gütewert [1]	Endhaltekraft [N]
- 10mm	65.9814	0.578476	187.089
- 5mm	66.0173	0.570905	188.003
Normal	66.0526	0.563529	188.902
+ 5mm	66.0874	0.556342	189.787
+ 10mm	66.1215	0.549336	190.656

Der Sehnenstand wurde um jeweils 5mm nach oben und unten variiert. Die Kurven des Auszugsdiagramms decken sich fast, sodaß auf die Flugbahn keine Auswirkungen zu erwarten sind. Wohl ändert sich aber die Endhaltekraft in dem Maße, daß ein Einfluß auf die Feinabstimmung erkennbar ist.
Rückschlüsse aus dieser Angabe auf andere Bögen sind nicht zulässig. Weiterhin kann beurteilt werden, ob nicht eine kürzere Bogenlänge vorteilhafter ist. Ein kürzerer Bogen hat eine geringere dynamische Masse, und damit per se einen besseren Wirkungsgrad. Das wirkt sich auf die Pfeilgeschwindigkeit wesentlich günstiger aus als teure Karbonwurfarme (siehe oben). In der englischen Literatur wurde diese Möglichkeit schon lange beschrieben und die Einwände (Einklemmen der Finger -Fingerpinch, Steifwerden des Bogens-Stack ) behandelt und als das dargestellt was sie sind, Übertreibungen aus Unkenntnis, Tradition und Wichtigtuerei.
Diese Aussagen sind übrigens unabhängig von der erreichbaren Pfeilgeschwindigkeit, die ja in relativ weiten Grenzen durch Pfeil- und Sehnenmasse beeinflußbar ist. Wieweit Rechnung und Meßwerte übereinstimmen, wird im nächsten Artikel " Außenballistik" untersucht.
Geändert (Fehler beseitigt) am 12.10.2022